El Premio Nobel de Economía 2012, por Xavier Sala i Martín

Random Thoughts.

La economía es la ciencia que estudia cómo se asignan los recursos escasos. Es decir, es la ciencia que estudia cómo “emparejar” cosas (traduzco “emparejar” del inglés “match”): cómo emparejar alcachofas con personas que quieren alcachofas, cuadros de Picasso con personas que quieren cuadros de Picasso, hombres con mujeres, estudiantes con escuelas, médicos con hospitales o donantes de riñones con pacientes que requieren transplante de riñones.

Para la mayoría de bienes y servicios, la mejor manera de “emparejar” es el mercado: las alcachofas van a los consumidor es que pagan por ellas, el cuadro de Picasso va al mejor postor. En el caso de las alcachofas, el vendedor simplemente pone un precio y cualquier comprador dispuesto a pagar ese precio se queda con la alcachofa. En el caso del Picasso, el cuadro va a parar a quien más dinero está dispuesto a pagar por él en una subasta. Muchos economistas han dedicado sus vidas (y algunos incluso han sido galardonados con el premio Nobel en el pasado) por diseñar los mejores mecanismos de subasta.

Para ciertos tipos de “bienes” o “servicios”, el mecanismo de mercado y el pago de dinero no es eficiente o no funciona. A las alcachofas no les importa exactamente quien las adquiere y por quien van a ser devoradas. Ese no es el caso en algunos procesos de “emparejamiento” como, por ejemplo, el de las personas en el mercado matrimonial. Un hombre puede querer con locura a una mujer y puede estar dispuesto a pagar una cantidad extraordinaria de dinero por ella, pero si ella no se siente atraída por él, la pareja resultante no será estable. Durante muchos siglos este problema se ha solucionando tratando a la mujer como a un producto inerte la voluntad del cual puede ser ignorada: ella no tenía nada que decir y los padres la vendían al mejor postor. ¡Como si fuera una alcachofa! De hecho, en alguna sociedades actuales todavía es cierto que los hombres ricos pueden comprar esposas a cambio de petrodólares o camellos. En las sociedades occidentales, sin embargo, ya hace años que las mujeres tienen los mismos derechos que los hombres a la hora de decidir con quien se emparejan y, por lo tanto, los mercados matrimoniales con intercambio de dinero han desaparecido. La pregunta es: en estas circunstancias, ¿cómo se pueden asignar hombres a mujeres -y viceversa- de manera que, una vez establecida la pareja, ninguno de los dos tenga incentivos a romperla para encontrar una pareja mejor?

Esta misma pregunta se plantea constantemente en la “asignación” (o emparejamiento) entre alumnos y escuelas: en una misma ciudad hay escuelas buenas y escuelas malas, escuelas más deseables y escuelas menos deseables, estudiantes mejores y estudiantes peores. ¿Cómo asignamos cada estudiante a cada escuela? Vender los puestos en las escuelas no es la solución porque las buenas escuelas no quieren a los estudiantes ricos sino a los buenos. Y si aceptan solamente a los ricos, la calidad de la escuela bajará (por eso en Columbia, aunque sea una universidad privada, no subastamos los puestos entre los estudiantes sino que tenemos un proceso de selección de las mejores mentes y no los bolsillos más profundos).

Los ganadores del premio Nobel de este año, Lloyd Shapley y Alvin Roth, solucionan este tipo de problemas: diseñan fórmulas matemáticas que permiten asignar  hombres a mujeres, escuelas a alumnos, hospitales a médicos, etc.

En 1962, Lloyd Shaply y David Gale (Gale hubiera recibido el premio Nobel con Shapley por su trabajo conjunto si no hubiera muerto en 2008 o si el comité Nobel no tuviera una norma que impide dar el premio de manera póstuma) idearon un procedimiento para asignar personas en el “mercado matrimonial”. Más o menos funciona así: todos los hombres hacen una oferta a una mujer. Obviamente las mejores mujeres reciben montones de ofertas y escogen entre ellas. No sé quien sería la mujer más deseada del mundo. Pongamos por caso que es Angelina Jolie. Angelina escoge entre los millones de ofertas. Lógicamente escoge a Brad Pitt (¡ve tu a saber por que!). Los hombres rechazados pasan (o pasamos) a hacer una segunda oferta entre las mujeres que todavía no nos han rechazado y así sucesivamente hasta que todo el mundo queda emparejado. De este modo, nuestra pareja acaba siendo “lo mejor a lo que podemos aspirar” en el sentido de que cualquier pareja más deseable que la que nos ha tocado es una pareja a la que no podemos aspirar porque nos ha rechazado.

El problema aparece cuando hay gente que "miente" porque actúa estratégicamente. Es decir, podría darse el caso que una mujer A rechaza al hombre B para que B haga una oferta por la mujer C con el objetivo de que ésta deje al hombre D libre y A pueda emparejarse con D. Este tipo de movimientos se observan, por ejemplo, en los procesos de solicitud a escuelas y universidades donde los estudiantes solicitan una serie de escuelas de peor calidad para “asegurarse” de que al menos son admitidos en alguna escuela, privando de eso modo a otros estudiantes de menor calidad de obtener esa plaza.

Los movimientos estratégicos como éstos invalidan el mecanismo de Shapley (y Gale). Pero no nos deprimamos porque ahí es donde aparece el otro galardonado, Alvin Roth en 1982. Roth diseña un mecanismo “a prueba de mentiras” que incluye “asignaciones provisionales” que se pueden cambiar si aparece una alternativa mejor para el estudiante. Al Roth fue contratado en 2003 por la ciudad de New York para diseñar su sistema de asignación de estudiantes a escuelas públicas. Eso demuestra que, además de curiosos y bellos algoritmos matemáticos, todo este trabajo tiene aplicaciones útiles en la vida real.

En los últimos años, Al Roth ha estado trabajando en otro sector que ha llamado la atención de los medios: los órganos humanos. Por razones éticas, las sociedades occidentales hemos decidido no permitir que los órganos se compran y se vendan por lo que la asignación al mejor postor que usamos para las alcachofas o los cuadros de Picasso no funciona. Los economistas damos a este tipo de mercados el calificativo de “mercados repugnantes”.

La pregunta es, ¿cómo asignamos riñones a pacientes cuando no existe la posibilidad de intercambios monetarios? El problema aparece cuando la mujer A necesita un riñón y su marido, el hombre A, está dispuesto a donarlo pero tiene un problema: su riñón no es compatible con el de su esposa. Imaginamos que la pareja B tiene el mismo problema... pero los doctores dicen que el hombre B sí es compatible con la mujer A y el hombre A con la mujer B. Fijaos que si permitimos que el hombre A dé el riñón a la mujer B y, A CAMBIO, el hombre B se lo dona a la mujer A, las dos mujeres salvan la vida. Fijaos también que si la ley dice que eso no se puede hacer y que todos los riñones donados van a parar a un centro nacional y se reparten por orden de urgencia, muy probablemente el marido A no donará nada y el marido B tampoco porque ellos solo tienen interés en dar riñones a sus esposas y no a desconocidos. En este caso las dos mujeres mueren. La única salida es el intercambio de riñones. (De hecho, el intercambio de riñones entre los dos matrimonios puede ser complicado a efectos prácticos porque, en Estados Unidos, es ilegal firmar contratos en los que uno se compromete a donar un riñón. Sin ese contrato, si la donación e intercambio de riñones no se hace de manera simultánea, existe la posibilidad de que, una vez hecha la operación en la que el marido A dona su riñon a la mujer B, el hombre B se escaquee y diga que no quiere donar su riñon y no habrá procedimiento legal que la pareja A pueda emprender para recuperar su riñón. En este sentido, lo que acaba pasando es que las dos parejas van al hospital al mismo tiempo y el intercambio de riñones se lleva a cabo de manera simultánea y así nadie se puede escaquear.)

El problema se complica cuando el hombre B no es compatible con su esposa pero tampoco con la señora A. Fijaos que las parejas A y B no pueden ya intercambiarse riñones porque el hombre A puede donar el riñón a la mujer B pero el marido B no puede donar a A por lo que no se puede producir intercambio. Imaginemos que el riñón del Sr B es compatible con la mujer C y el marido C es compatible con A. Fíjense que ahora se puede realizar un intercambio a tres: A da a B, B da a C y C da a A. Pero ¿qué pasa si C es incompatible con A sino que es compatible con D, y D es compatible con E, y E es compatible con F... etc? El mecanismo de intercambio sin pago de dinero se complica extraordinariamente hasta el punto que se necesita un complicadísimo algoritmo matemático que permita el intercambio (y una sala de operaciones gigante que permita realizar operaciones de 12 operaciones simultáneamente). Pues bien, ese es el algoritmo diseñado por Al Roth, algoritmo que le ha valido el Premio Nobel de Economía 2012.

Premios Nobel – Física 1911 (Wilhelm Wien)

Pedro Gómez-Esteban.

En la serie sobre los Premios Nobel recorremos juntos estos galardones desde su nacimiento en 1901 hasta la actualidad en las ramas de Física y de Química. En cada artículo intentamos dar una idea de la relevancia del descubrimiento en cuestión dentro de su contexto histórico, algunos datos sobre los científicos involucrados y, de paso, disfrutamos juntos parloteando sobre la ciencia relacionada con el premio de que se trate.

En la última entrega de la serie hablamos sobre el Premio Nobel de Química de 1910, obtenido por Otto Wallach por sus investigaciones sobre los compuestos alicíclicos. Hoy disfrutaremos del galardón de Física de 1911, otorgado a Wilhelm Wien, en palabras de la Real Academia Sueca de las Ciencias,

Por sus descubrimientos sobre las leyes que gobiernan la radiación térmica.

Como suele suceder, es difícil entender la importancia tremenda de los descubrimientos de Wien a partir de esta breve y vaga descripción. De modo que, como también suele suceder, para poder comprenderla tenemos antes que retroceder unas cuantas décadas en el tiempo, al comienzo de nuestra comprensión de la radiación térmica y su relación con la temperatura.

Además, si has leído Cuántica sin fórmulas, hoy recorreremos algunos de los acontecimientos más interesantes que dieron lugar a la hipótesis de Planck en más detalle de lo que pudimos hacerlo en aquella serie. En cierto sentido, como veremos, el Nobel de hoy es un premio a uno de los precursores de la cuántica, aunque él no fuera consciente de ello. ¿Listo para viajar al pasado?

El siglo XIX supuso el nacimiento de la termodinámica moderna, sobre todo a partir de la tercera década del siglo. Fue entonces cuando establecimos las bases de nuestro conocimiento sobre la temperatura, la energía térmica, las transferencias de energía debidas a la diferencia de temperatura –es decir, el calor– y cosas parecidas.

Con tan sólo un par de décadas de retraso sobre el desarrollo de la termodinámica haría lo propio la teoría electromagnética de la luz, de mano de James Clerk Maxwell. Era inevitable unir ambas para establecer las bases de la emisión de radiación térmica por parte de los cuerpos calientes y tener así leyes precisas con las que estudiar la radiación absorbida y emitida por los diferentes cuerpos del Universo, pues los cuerpos calientes emiten radiación electromagnética, luego ambas teorías deben necesariamente estar relacionadas.

A primera vista, debería haber sido algo sencillo. Al fin y al cabo, de acuerdo con la termodinámica, un cuerpo está tanto más caliente cuanto más rápido vibran las partículas que lo forman; por otro lado, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, cuanto mayor es la aceleración que sufre una carga eléctrica, mayor es la perturbación del campo electromagnético a su alrededor. Todo parece encajar, ¿no? Un cuerpo caliente tiene partículas que vibran deprisa y, por tanto, emite mayor cantidad de radiación. Pero, como tantas otras veces, el diablo está en los detalles: ¿exactamente cuánta radiación emitía un cuerpo dependiendo de su temperatura? ¿cambiaba el tipo de radiación con la temperatura, o sólo la intensidad de la radiación emitida? ¿qué características de un cuerpo determinaban la cantidad de radiación emitida, aparte de la temperatura?

Algunas de estas preguntas eran de fácil respuesta. Ya hemos hablado, al hacerlo de Wilhelm Röntgen, de los rayos caloríficos presentados por William Herschel a la Royal Society en 1800; algunas características de la radiación térmica eran conocidas de manera cualitativa ya desde principios del XIX, aunque no las razones últimas de esas características, desde luego –pues es imposible entenderlas sin una termodinámica y un electromagnetismo maduros–.

No hace falta ser Maxwell, por ejemplo, para darse cuenta de que cuanto más caliente está un cuerpo, más cantidad de radiación emite. Además, la frecuencia de esa radiación –dicho en plata, el color, si es luz– cambia con la temperatura. Un cuerpo incandescente puede brillar con un rojo profundo, pero si se calienta aún más, ese color va cambiado hacia el azul. De modo que sí, tanto la cantidad de radiación como su frecuencia cambian al hacerlo la temperatura — perocuantificar esas relaciones no es tan sencillo.

Tampoco hace falta ser Maxwell para darse cuenta que lo que acabo de decir del color es una simplificación tremenda: un cuerpo caliente no emite radiación de un solo color, sino de muchos. Al calentarse más, lo que sucede es que cambia la cantidad de radiación emitida de cada frecuencia, es decir, de cada color. Es como si la radiación emitida fuese la suma de muchas radiaciones de distintas longitudes de onda y, al cambiar la temperatura, cambia la cantidad de radiación emitida de cada frecuencia. Pero ¿cuánto? ¿cómo?

Finalmente, los distintos cuerpos emiten una cantidad de radiación diferente incluso estando a la misma temperatura. Una piedra blanca y otra negra a la misma temperatura, por ejemplo, no emiten la misma cantidad de radiación. ¿Hay algo además del color que tenga que ver con esto? ¿qué relación hay entre cuerpos de distintos colores y, una vez más, cómo es posible cuantificarlo?

Como puedes ver, se trata de muchas preguntas cuyas respuestas cualitativas teníamos más o menos claras, pero nos faltaba por un lado cuantificarlas con leyes como Dios manda, y por otro saber por qué las cosas se comportaban así. Afortunadamente, un buen puñado de genios decimonónicos llegaría al rescate.

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Premios Nobel – Física 1910 (Johannes Diderik van der Waals)

El Tamiz.

Como sabéis los viejos del lugar, en la serie sobre los Premios Nobel vamos recorriendo, pasito a pasito, la historia de estos galardones en sus vertientes de Física y Química desde sus comienzos en 1901. En la última entrega de la serie hablamos sobre el Premio Nobel de Química de 1909, otorgado a Wilhelm Ostwald por su trabajo sobre la velocidad de reacción y los catalizadores. Hoy llegamos a 1910 y el premio de Física correspondiente, otorgado al holandés Johannes Diderik van der Waals, en palabras de la Real Academia Sueca de las Ciencias,

Por su trabajo en la ecuación de estado para gases y líquidos.

Como suele suceder, esta breve descripción no basta para comprender el alcance de las investigaciones de van der Waals, de modo que tengo que hacer lo de siempre: pedirte paciencia para retroceder en el tiempo antes de llegar al héroe del artículo de hoy. Se trata, por cierto, de un héroe inusual; lo habitual en Física es que los descubrimientos teóricos suelan ser realizados por científicos jóvenes, y que una vez pasada cierta edad los avances del científico (si los hay) sean de carácter experimental. No es el caso de hoy, pero tiempo al tiempo…

Antes de que la Termodinámica adquiriese todo el aparato teórico que la propulsó como ciencia “de verdad” en el siglo XIX, diversos científicos habían obtenido ya leyes y ecuaciones de carácter empírico que predecían el comportamiento de sistemas termodinámicos simples en condiciones muy específicas. Durante los siglos XVII y XVIII, científicos como Robert Boyle, Edme Mariotte, Jacques Charles y otros habían logrado un buen puñado de leyes de este tipo, muchas de las cuales hemos estudiado en el bloque [Termodinámica I].

Naturalmente, la ciencia es siempre empírica en último término, pero según una ciencia madura, obtiene principios más profundos y básicos de los que deducir un gran número de comportamientos; en otras palabras, de un puñado de ecuaciones desconectadas se obtiene una teoría, algo a lo que aún no había llegado la Termodinámica. Por ejemplo, tanto Robert Boyle como Edme Mariotte llegaron a la misma conclusión tras diversos experimentos con gases: si la temperatura se mantenía constante, al aumentar la presión sobre el gas éste disminuía su volumen, y ambas variables –presión y volumen– eran inversamente proporcionales. Ahora bien, ¿por qué? A eso eran incapaces de responder tanto el uno como el otro.

 

Benoît Paul Émile Clapeyron (1799-1864).

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La Pretensión del Conocimiento

Por Friedrich August von Hayek‏. (English).


La ocasión particular de esta conferencia, combinada con el principal problema práctico que afrontan hoy los economistas, ha vuelto casi inevitable la selección de este tema. Por una parte, el establecimiento aún reciente del Premio Nobel en Economía marca un punto importante del proceso por el cual, en la opinión pública, la economía ha recibido la dignidad y el prestigio de las ciencias físicas. Por la otra, se está pidiendo ahora a los economistas que expliquen cómo el mundo libre podrá librarse de la grave amenaza de la inflación acelerada, una amenaza creada -debemos admitirlo- por las políticas recomendadas y aun aconsejadas a los gobiernos por la mayoría de los economistas. En efecto, tenemos escasas razones para sentirnos orgullosos: como profesionales hemos enredado las cosas.

Me parece que esta incapacidad de los economistas para guiar la política económica con mayor fortuna se liga estrechamente a su inclinación a limitar en la mayor medida posible los procedimientos de las ciencias físicas que han alcanzado éxitos tan brillantes, un intento que en nuestro campo puede conducir directamente al fracaso. Es este un enfoque que se ha descrito como la actitud "científica" y que en realidad, como lo definí hace cerca de treinta años, "es decididamente anticientífica en el verdadero sentido del término, ya que implica una aplicación mecánica y nada crítica de hábitos de pensamiento a campos distintos de aquellos en que tales hábitos se han formado". Ahora quiero empezar por explicar cómo algunos de los errores más graves de la política económica reciente son una consecuencia directa de este error científico.


La teoría que ha venido guiando la política monetaria y financiera durante los últimos treinta años, y que en mi opinión proviene en gran medida de esa concepción errónea del procedimiento científicamente adecuado, consiste en la afirmación de que existe una correlación positiva simple entre el empleo total y la magnitud de la demanda agregada de bienes y servicios; ello conduce a la creencia de que podemos asegurar permanentemente el empleo pleno manteniendo a un nivel adecuado el gasto monetario total. Entre las diversas teorías propuestas para explicar el gran nivel de desempleo esta es probablemente la única a cuyo favor pueden aducirse fuertes pruebas cuantitativas. Sin embargo, yo considero esta teoría fundamentalmente falsa, y creo muy peligrosa la actuación basada en ella, como ahora ocurre.

Esto me lleva a la cuestión fundamental. Al revés de lo que ocurre en las ciencias físicas, en la economía y otras disciplinas que se ocupan esencialmente de fenómenos complejos, los aspectos de los hechos que deben explicarse, acerca de los cuales podemos obtener datos cuantitativos son necesariamente limitados y pueden no incluir los más importantes. Mientras en las ciencias físicas se supone generalmente, quizá con razón, que todo factor importante que determina los hechos observados podrá ser directamente observable y medible, en el estudio de fenómenos tan complejos como el mercado, que depende de las acciones de muchos individuos, es muy improbable que puedan conocerse o medirse por completo todas las circunstancias que determinarán el resultado de un proceso, por razones que explicaré más tarde. y mientras que en las ciencias físicas el investigador podrá medir lo que considera importante de acuerdo con una teoría previa, en las ciencias sociales se trata a menudo como importante lo que resulte ser accesible a la medición. Esto se lleva en ocasiones hasta el punto de que se exija que nuestras teorías se formulen en términos tales que se refieran sólo a magnitudes medibles.

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A Nobel for Thomas Sargent. Ira Stoll

In the same interview, Professor Sargent says, “Europe’s generous unemployment compensation system has made an important contribution to sustained high European unemployment….Our models imply that people in Europe, especially older workers, are suffering from long-term unemployment because of the adverse incentives brought about by a generous social safety net when it interacts with these human capital dynamics….if, in the United States, we create a system where unemployment and disability benefits are permanently extended in their generosity and their duration, we will inadvertently put ourselves into the situation that much of Europe has suffered for three decades.”

And in the same interview, Professor Sargent speaks of how a gold standard for monetary policy imposed fiscal discipline: “what induced one major Western country after another to run a more-or-less balanced budget in the 19th century and early 20th century before World War I was their decision to adhere to the gold standard.”

In a 2007 graduation speech to economics undergraduates at the University of California, Berkeley, Professor Sargent offered “a short list of valuable lessons that our beautiful subject teaches,” among them, “Many things that are desirable are not feasible,” and, “Everyone responds to incentives, including people you want to help. That is why social safety nets don’t always end up working as intended.”

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Source: Francisco Capella.

Premio Nobel Medicina 2011: Cómo se activa el sistema inmunitario innato y el papel de las células dendríticas en el adaptativo

La mitad del Premio Nobel de Medicina 2011 ha sido para Bruce A. Beutler (1957, EE.UU.) y Jules A. Hoffmann (1941, Luxemburgo), por sus descubrimientos sobre la activación del sistema inmunitario innato, y la otra mitad para Ralph M. Steinman (1943, Canadá), por su descubrimiento de las células dendríticas y su papel en el sistema inmunitario adaptativo de los mamíferos. El sistema inmunitario (inmune o inmunológico) protege a un organismo contra las enfermedades identificando y matando a las bacterias, virus, hongos y otros patógenos. Buetler y Hoffman descubrieron unas proteínas receptoras capaces de reconocer a estos patógenos y activar la respuesta defensiva del organismo. Steinman descubrió las células dendríticas del sistema inmunitario adaptativo que permite la denominada “memoria inmunológica,” que recuerda a cada patógeno gracias a un antígeno característico y propio de ese patógeno en particular. Las células dendríticas son claves en la fase “presentación de los antígenos” a otras células del sistema inmune encargadas de reconocerlos, como los linfocitos T. Nobel Prize Press Release.

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Nerve Signalling

Vía Nobel Prize.

The Pretence of Knowledge by Friedrich August von Hayek‏

Prize Lecture.

Lecture to the memory of Alfred Nobel, December 11, 1974

Extracts:

It has, of course, to be readily admitted that the kind of theory which I regard as the true explanation of unemployment is a theory of somewhat limited content because it allows us to make only very general predictions of the kind of events which we must expect in a given situation. But the effects on policy of the more ambitious constructions have not been very fortunate and I confess that I prefer true but imperfect knowledge, even if it leaves much indetermined and unpredictable, to a pretence of exact knowledge that is likely to be false. The credit which the apparent conformity with recognized scientific standards can gain for seemingly simple but false theories may, as the present instance shows, have grave consequences.

… What I mainly wanted to bring out by the topical illustration is that certainly in my field, but I believe also generally in the sciences of man, what looks superficially like the most scientific procedure is often the most unscientific, and, beyond this, that in these fields there are definite limits to what we can expect science to achieve. This means that to entrust to science - or to deliberate control according to scientific principles - more than scientific method can achieve may have deplorable effects… It is indeed true that, in contrast to the exhilaration which the discoveries of the physical sciences tend to produce, the insights which we gain from the study of society more often have a dampening effect on our aspirations; and it is perhaps not surprising that the more impetuous younger members of our profession are not always prepared to accept this. Yet the confidence in the unlimited power of science is only too often based on a false belief that the scientific method consists in the application of a ready-made technique, or in imitating the form rather than the substance of scientific procedure, as if one needed only to follow some cooking recipes to solve all social problems. It sometimes almost seems as if the techniques of science were more easily learnt than the thinking that shows us what the problems are and how to approach them.

The conflict between what in its present mood the public expects science to achieve in satisfaction of popular hopes and what is really in its power is a serious matter because, even if the true scientists should all recognize the limitations of what they can do in the field of human affairs, so long as the public expects more there will always be some who will pretend, and perhaps honestly believe, that they can do more to meet popular demands than is really in their power. It is often difficult enough for the expert, and certainly in many instances impossible for the layman, to distinguish between legitimate and illegitimate claims advanced in the name of science.

There are some special problems, however, in connection with those essentially complex phenomena of which social structures are so important an instance, which make me wish to restate in conclusion in more general terms the reasons why in these fields not only are there only absolute obstacles to the prediction of specific events, but why to act as if we possessed scientific knowledge enabling us to transcend them may itself become a serious obstacle to the advance of the human intellect.

The chief point we must remember is that the great and rapid advance of the physical sciences took place in fields where it proved that explanation and prediction could be based on laws which accounted for the observed phenomena as functions of comparatively few variables - either particular facts or relative frequencies of events. This may even be the ultimate reason why we single out these realms as "physical" in contrast to those more highly organized structures which I have here called essentially complex phenomena. There is no reason why the position must be the same in the latter as in the former fields. The difficulties which we encounter in the latter are not, as one might at first suspect, difficulties about formulating theories for the explanation of the observed events - although they cause also special difficulties about testing proposed explanations and therefore about eliminating bad theories. They are due to the chief problem which arises when we apply our theories to any particular situation in the real world. A theory of essentially complex phenomena must refer to a large number of particular facts; and to derive a prediction from it, or to test it, we have to ascertain all these particular facts. Once we succeeded in this there should be no particular difficulty about deriving testable predictions - with the help of modern computers it should be easy enough to insert these data into the appropriate blanks of the theoretical formulae and to derive a prediction. The real difficulty, to the solution of which science has little to contribute, and which is sometimes indeed insoluble, consists in the ascertainment of the particular facts.

A simple example will show the nature of this difficulty. Consider some ball game played by a few people of approximately equal skill. If we knew a few particular facts in addition to our general knowledge of the ability of the individual players, such as their state of attention, their perceptions and the state of their hearts, lungs, muscles etc. at each moment of the game, we could probably predict the outcome. Indeed, if we were familiar both with the game and the teams we should probably have a fairly shrewd idea on what the outcome will depend. But we shall of course not be able to ascertain those facts and in consequence the result of the game will be outside the range of the scientifically predictable, however well we may know what effects particular events would have on the result of the game. This does not mean that we can make no predictions at all about the course of such a game. If we know the rules of the different games we shall, in watching one, very soon know which game is being played and what kinds of actions we can expect and what kind not. But our capacity to predict will be confined to such general characteristics of the events to be expected and not include the capacity of predicting particular individual events.

The recognition of the insuperable limits to his knowledge ought indeed to teach the student of society a lesson of humility which should guard him against becoming an accomplice in men's fatal striving to control society - a striving which makes him not only a tyrant over his fellows, but which may well make him the destroyer of a civilization which no brain has designed but which has grown from the free efforts of millions of individuals.