La economía es la ciencia que estudia cómo se asignan los recursos escasos. Es decir, es la ciencia que estudia cómo “emparejar” cosas (traduzco “emparejar” del inglés “match”): cómo emparejar alcachofas con personas que quieren alcachofas, cuadros de Picasso con personas que quieren cuadros de Picasso, hombres con mujeres, estudiantes con escuelas, médicos con hospitales o donantes de riñones con pacientes que requieren transplante de riñones.
Para la mayoría de bienes y servicios, la mejor manera de “emparejar” es el mercado: las alcachofas van a los consumidor es que pagan por ellas, el cuadro de Picasso va al mejor postor. En el caso de las alcachofas, el vendedor simplemente pone un precio y cualquier comprador dispuesto a pagar ese precio se queda con la alcachofa. En el caso del Picasso, el cuadro va a parar a quien más dinero está dispuesto a pagar por él en una subasta. Muchos economistas han dedicado sus vidas (y algunos incluso han sido galardonados con el premio Nobel en el pasado) por diseñar los mejores mecanismos de subasta.
Para ciertos tipos de “bienes” o “servicios”, el mecanismo de mercado y el pago de dinero no es eficiente o no funciona. A las alcachofas no les importa exactamente quien las adquiere y por quien van a ser devoradas. Ese no es el caso en algunos procesos de “emparejamiento” como, por ejemplo, el de las personas en el mercado matrimonial. Un hombre puede querer con locura a una mujer y puede estar dispuesto a pagar una cantidad extraordinaria de dinero por ella, pero si ella no se siente atraída por él, la pareja resultante no será estable. Durante muchos siglos este problema se ha solucionando tratando a la mujer como a un producto inerte la voluntad del cual puede ser ignorada: ella no tenía nada que decir y los padres la vendían al mejor postor. ¡Como si fuera una alcachofa! De hecho, en alguna sociedades actuales todavía es cierto que los hombres ricos pueden comprar esposas a cambio de petrodólares o camellos. En las sociedades occidentales, sin embargo, ya hace años que las mujeres tienen los mismos derechos que los hombres a la hora de decidir con quien se emparejan y, por lo tanto, los mercados matrimoniales con intercambio de dinero han desaparecido. La pregunta es: en estas circunstancias, ¿cómo se pueden asignar hombres a mujeres -y viceversa- de manera que, una vez establecida la pareja, ninguno de los dos tenga incentivos a romperla para encontrar una pareja mejor?
Esta misma pregunta se plantea constantemente en la “asignación” (o emparejamiento) entre alumnos y escuelas: en una misma ciudad hay escuelas buenas y escuelas malas, escuelas más deseables y escuelas menos deseables, estudiantes mejores y estudiantes peores. ¿Cómo asignamos cada estudiante a cada escuela? Vender los puestos en las escuelas no es la solución porque las buenas escuelas no quieren a los estudiantes ricos sino a los buenos. Y si aceptan solamente a los ricos, la calidad de la escuela bajará (por eso en Columbia, aunque sea una universidad privada, no subastamos los puestos entre los estudiantes sino que tenemos un proceso de selección de las mejores mentes y no los bolsillos más profundos).
Los ganadores del premio Nobel de este año, Lloyd Shapley y Alvin Roth, solucionan este tipo de problemas: diseñan fórmulas matemáticas que permiten asignar hombres a mujeres, escuelas a alumnos, hospitales a médicos, etc.
En 1962, Lloyd Shaply y David Gale (Gale hubiera recibido el premio Nobel con Shapley por su trabajo conjunto si no hubiera muerto en 2008 o si el comité Nobel no tuviera una norma que impide dar el premio de manera póstuma) idearon un procedimiento para asignar personas en el “mercado matrimonial”. Más o menos funciona así: todos los hombres hacen una oferta a una mujer. Obviamente las mejores mujeres reciben montones de ofertas y escogen entre ellas. No sé quien sería la mujer más deseada del mundo. Pongamos por caso que es Angelina Jolie. Angelina escoge entre los millones de ofertas. Lógicamente escoge a Brad Pitt (¡ve tu a saber por que!). Los hombres rechazados pasan (o pasamos) a hacer una segunda oferta entre las mujeres que todavía no nos han rechazado y así sucesivamente hasta que todo el mundo queda emparejado. De este modo, nuestra pareja acaba siendo “lo mejor a lo que podemos aspirar” en el sentido de que cualquier pareja más deseable que la que nos ha tocado es una pareja a la que no podemos aspirar porque nos ha rechazado.
El problema aparece cuando hay gente que "miente" porque actúa estratégicamente. Es decir, podría darse el caso que una mujer A rechaza al hombre B para que B haga una oferta por la mujer C con el objetivo de que ésta deje al hombre D libre y A pueda emparejarse con D. Este tipo de movimientos se observan, por ejemplo, en los procesos de solicitud a escuelas y universidades donde los estudiantes solicitan una serie de escuelas de peor calidad para “asegurarse” de que al menos son admitidos en alguna escuela, privando de eso modo a otros estudiantes de menor calidad de obtener esa plaza.
Los movimientos estratégicos como éstos invalidan el mecanismo de Shapley (y Gale). Pero no nos deprimamos porque ahí es donde aparece el otro galardonado, Alvin Roth en 1982. Roth diseña un mecanismo “a prueba de mentiras” que incluye “asignaciones provisionales” que se pueden cambiar si aparece una alternativa mejor para el estudiante. Al Roth fue contratado en 2003 por la ciudad de New York para diseñar su sistema de asignación de estudiantes a escuelas públicas. Eso demuestra que, además de curiosos y bellos algoritmos matemáticos, todo este trabajo tiene aplicaciones útiles en la vida real.
En los últimos años, Al Roth ha estado trabajando en otro sector que ha llamado la atención de los medios: los órganos humanos. Por razones éticas, las sociedades occidentales hemos decidido no permitir que los órganos se compran y se vendan por lo que la asignación al mejor postor que usamos para las alcachofas o los cuadros de Picasso no funciona. Los economistas damos a este tipo de mercados el calificativo de “mercados repugnantes”.
La pregunta es, ¿cómo asignamos riñones a pacientes cuando no existe la posibilidad de intercambios monetarios? El problema aparece cuando la mujer A necesita un riñón y su marido, el hombre A, está dispuesto a donarlo pero tiene un problema: su riñón no es compatible con el de su esposa. Imaginamos que la pareja B tiene el mismo problema... pero los doctores dicen que el hombre B sí es compatible con la mujer A y el hombre A con la mujer B. Fijaos que si permitimos que el hombre A dé el riñón a la mujer B y, A CAMBIO, el hombre B se lo dona a la mujer A, las dos mujeres salvan la vida. Fijaos también que si la ley dice que eso no se puede hacer y que todos los riñones donados van a parar a un centro nacional y se reparten por orden de urgencia, muy probablemente el marido A no donará nada y el marido B tampoco porque ellos solo tienen interés en dar riñones a sus esposas y no a desconocidos. En este caso las dos mujeres mueren. La única salida es el intercambio de riñones. (De hecho, el intercambio de riñones entre los dos matrimonios puede ser complicado a efectos prácticos porque, en Estados Unidos, es ilegal firmar contratos en los que uno se compromete a donar un riñón. Sin ese contrato, si la donación e intercambio de riñones no se hace de manera simultánea, existe la posibilidad de que, una vez hecha la operación en la que el marido A dona su riñon a la mujer B, el hombre B se escaquee y diga que no quiere donar su riñon y no habrá procedimiento legal que la pareja A pueda emprender para recuperar su riñón. En este sentido, lo que acaba pasando es que las dos parejas van al hospital al mismo tiempo y el intercambio de riñones se lleva a cabo de manera simultánea y así nadie se puede escaquear.)
El problema se complica cuando el hombre B no es compatible con su esposa pero tampoco con la señora A. Fijaos que las parejas A y B no pueden ya intercambiarse riñones porque el hombre A puede donar el riñón a la mujer B pero el marido B no puede donar a A por lo que no se puede producir intercambio. Imaginemos que el riñón del Sr B es compatible con la mujer C y el marido C es compatible con A. Fíjense que ahora se puede realizar un intercambio a tres: A da a B, B da a C y C da a A. Pero ¿qué pasa si C es incompatible con A sino que es compatible con D, y D es compatible con E, y E es compatible con F... etc? El mecanismo de intercambio sin pago de dinero se complica extraordinariamente hasta el punto que se necesita un complicadísimo algoritmo matemático que permita el intercambio (y una sala de operaciones gigante que permita realizar operaciones de 12 operaciones simultáneamente). Pues bien, ese es el algoritmo diseñado por Al Roth, algoritmo que le ha valido el Premio Nobel de Economía 2012.
