Flexión simple con refuerzos de fibra de carbono. Por José Antonio Agudelo Zapata

Fuente: Estructurando.


De un tiempo para acá, me han empezado a llegar más temas de reparación que nuevos cálculos. Tal y como está el patio, el mundo de la reparación está cobrando fuerza, así que he pensado en abrir una tanda de post sobre el cálculo de refuerzos de fibra de carbono.
Sin meterme en lo que es la fibra de carbono en sí, en este post voy a explicar los principios básicos para calcular a flexión simple una viga de hormigón armado con refuerzo de fibra de carbono. En futuros post os hablaré del cortante y demás estados límites últimos.
Empecemos suponiendo un edificio al que, por avatares de la vida, se le cambia su uso residencial por el de comercial. Tenemos un incremento en la sobrecargas de uso y por tanto hay que reforzar la estructura.
Pensemos en una viga del edificio en la que con la nueva sobrecarga el momento de diseño Md supera su momento último Mu. Una opción para reforzar es disponer unas bandas de fibra de carbono en la cara traccionada de la viga para aumentar su momento último Mu por encima del de diseño.
¿Cómo obtener la cantidad (área) de bandas a disponer?
Lo primero de todo, antes de hacer ningún cálculo, es conocer la ecuación constitutiva de la fibra de carbono:
El limite elástico característico de la fibra de carbono, fRk, depende del fabricante y de la calidad de la fibra. Valores normales son de 2400 N/mm² a 3400 N/mm² con módulo de deformación ER entre 230000 N/mm² a 440000 N/mm². El límite elástico de diseño se obtiene:
Donde γR es el coeficiente de seguridad que también debe de señalar el fabricante y ronda el valor de 1,4.
La deformación máxima εRk de la fibra también la aporta el fabricante.
Una vez conocidas las leyes constitutivas de todos los materiales (la del acero y el hormigón son las mismas que las definidas en la EHE) tenemos el siguientediagrama de dominios de deformación para Flexión Simple:
Dominio de deformaciones hormigon reforzado
En una sección de hormigón armado (As sería la armadura) los pivotes del diagrama de deformación son los puntos A y B (ver artículo 42.1.3 de la EHE-08) sin embargo, en secciones reforzadas con bandas de fibra de carbono (Ar serían el áre de las bandas) los pivotes son R y B. Veamos cada dominio de planos en este nuevo diagrama:
  • Dominio de los planos que pivotan en R
Este dominio está limitado por los planos 1 y 2. Todos los planos de este dominio pasan por el pivote R, es decir que las secciones que rompen por planos que pertenecen a este dominio rompen por la fibra de carbono.
Si el dimensionamiento permite utilizar esta forma de rotura, es muy rentable disponer refuerzo de fibra de carbono puesto que éste se dispone trabajando a su máxima capacidad.
  • Dominio de los planos que pivotan en B
Este dominio está limitado por los planos 2 y 4. Todos los planos de este dominio pasan por el pivote B, es decir que las secciones que rompen por planos que pertenecen a este dominio rompen por compresión del hormigón. En estos planos de deformación, la fibra de carbono ya no tiene efectividad máxima aunque el refuerzo puede seguir siendo rentable.
Dentro de los posibles planos de deformación que pasan por B hay dos dominios con un comportamiento marcadamente diferente.
              0 El dominio entre los planos 2 y 3
En este dominio, el acero dispuesto en la sección trabaja a su máxima capacidad y, aunque se pierde efectividad respecto al dominio anterior, sigue siendo rentable disponer refuerzo de fibra de carbono.
En este dominio es de especial importancia el Momento correspondiente al plano 2, MRB. MRB se obtiene despejando del sistema de ecuaciones formado de por las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y de momentos en el diagrama:
Equilibrio de fuerzas:
Y Equilibrio de Momentos:
La nomenclatura es la misma que la utilizada en la EHE-08 y ecuación constitutiva que he aplicado al hormigón es la del diagrama rectángulo (aunque se podía haber usado el de diagrama parábola-rectángulo igualmente).
XRB por condiciones geométricas vale XRB=3,5h/εRd
             o El dominio entre los planos 3 y 4
En este dominio ya el acero de la sección disminuye su colaboración porque la deformación del acero es menor que su deformación de plastificación. En este dominio no es rentable disponer refuerzo salvo que el incremento resistente necesario del elemento estructural sea muy pequeño. Este dominio, tampoco se utiliza para dimensionar el hormigón armado a flexión.
También es de especial interés el Momento Límite, Mlim, correspondiente al plano 3 por encima del cual el acero de la sección existente deja de trabajar a su máxima capacidad. Mlim se obtiene igualmente despejándolo del sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y de momentos en el diagrama:
Equilibrio de fuerzas:
Y equilibrio de momentos:
Para tener una visión gráfica de la importancia de estos momentos flectores de referencia, MRB y MLIM, veamos el siguiente  gráfico:
La zona “a” tiene una pendiente prácticamente constante debido a que la tensión del acero y del refuerzo se mantiene en sus valores máximos (fy, fR). Esta zona es la que corresponde al dominio de planos de deformación entre los planos 1 y 2, gobernada por el pivote R.
En la zona “b” aumenta la pendiente progresivamente de forma lenta hasta el MLÍM. Esto es debido a que, si bien la tensión del acero se mantiene en su límite máximo fyd, la tensión de la fibra de carbono disminuye progresivamente.Esta zona es la gobernada por el pivote B y corresponde a la zona entre los planos 2 y 3.
En la zona “c” el aumento de la pendiente es mucho mayor ya que tanto la tensión del refuerzo como la de la armadura son menores que sus máximos y además van decreciendo conforme se aumente el momento.Esto ocurre cuando el momento es mayor que MLÍM, y el plano de deformación está entre los planos 3 y 4.
Por tanto, situar el momento que es necesario resistir, MR, respecto al MRB y al MLÍM es muy importante en el estudio de la rentabilidad de reforzar.
Cuando MR está por debajo del MRB, es muy rentable reforzar y se podrán absorber incrementos importantes. En cambio, si el momento MR está por encima del MLIM, no es rentable reforzar porque para un pequeño incremento de momento, la necesidad de cm² de refuerzo es muy grande.
No se pueden dar valores concretos respecto a los porcentajes de incremento de momento que son posibles asumir con refuerzo porque estos dependen mucho de la sección a reforzar y del momento resistente de la sección sin refuerzo Mo.
¿Cuál es entonces la manera de obtener área de refuerzo?
La forma de cálculo depende de si el momento de diseño o momento de reparación MR es mayor o menor que MRB ó MLÍM y por tanto se dan los siguientes casos:
  • Casos “a” y “b” donde MR
Se resuelve de forma sencilla, resolviendo una ecuación de segundo grado.
Las dos ecuaciones a resolver son:
-Equilibrio de fuerzas:
Equilibrio de momentos:
Las dos incógnitas del sistema de ecuaciones son AR y x que se pueden obtener  por sustitución, despejando ARσR de la ecuación de equilibrio de fuerzas y sustituyéndolo en la ecuación de equilibrio de momentos.
  • Caso “c” donde MR>MLIM
En este caso es necesario resolver una larga ecuación de tercer grado. Si la sección se encuentra en esta situación, se deberá hacer un estudio especial, llamando la atención sobre la poca rentabilidad del refuerzo en este caso.
Por último, una cosa de VITAL importancia. Todo lo que os he comentado es para una viga que no está deformada, pero claro, nuestra viga ya está puesta en el edificio y solicitada por su propio peso y, al menos, las cargas muertas que gravitan sobre ella. Es decir, que si queremos hacer el cálculo como he descrito, la viga debe estar apeada con puntales en varios puntos y aplicarle unas fuerzas en los puntales que hagan volver a la viga a su estado sin deformación para así proceder a aplicarle las bandas de fibra de carbono.
Como esto, por lo normal, no es viable, podemos pensar en que reforcemos desde el estado de deformación actual de la viga. Así, el refuerzo trabajará desde el estado deformado hasta la rotura. Parece lógico pensar, pues, que cuanto mayor sea el estado de deformación previa, menor rendimiento se extraerá del refuerzo.
Para tener en cuenta la deformación previa de la estructura en el cálculo, la mejor estrategia es modificar la ecuación constitutiva del material de refuerzo. En una estructura sin deformar, la ecuación del comportamiento del refuerzo es la que se muestra en la siguiente figura en la grafica 1. En una estructura deformada se puede calcular la deformación de la fibra de la sección que va a estar en contacto con el refuerzo ε0. Con esta deformación previa calculada, la ecuación constitutiva del refuerzo es la que se muestra en la siguiente figura en la gráfica 2.
La deformación ε0 se obtiene de forma sencilla conociendo el estado de cargas del elemento en el momento de ser reparado (Mg) y suponiendo que la sección está en estado fisurado. Es posible que bajo el estado de cargas Mg, la sección no fisure. Aún así no se podrá garantizar que, antes, la sección no haya fisurado, por lo que se considera necesario imponer sección fisurada lo que está, además, del lado de la seguridad.
Básicamente, la información de este post esta extraída integramente de la “Guía de diseño sistema Replark.” de DRIZORO Construction Products de Juan Carlos Arroyo Portero, et al. Me he tomado la libertad de transcribir parte del libro, lo único que he hecho es actulizar las fórmulas y alguna que otra imagen a la EHE-08. Sin duda, un libro imprescindible para el conocimiento del cálculo del refuerzo de fibra de carbono.
Y con todo esto creo que queda claro no sólo cómo calcular el refuerzo si no cuando realmente es económico realizarlo. Espero haber dejado unas buenas pinceladas sobre este tema (si no, ya sabeis la fuente). Otro día hablo de los demás estados últimos.
FUENTE:
-”Guía de diseño sistema de refuerzo mediante fibra de carbono Replark.”  DRIZORO Construction Products. Juan Carlos Arroyo Portero, et al. 2003

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada